高中数学导数零点问题,不是很难,赐教!求导后,f(x)=x^2-2ax（1）若a＞2,求证在（0,2）上恰有一个零点（2）若f(x)在R上有3个零点,求实数a的取值范围.原函数为 1/3 x^3-ax^2+4/3请用导数的方法直接说明第（1）问第（2）问已理解。
2019-05-27
高中数学导数零点问题,不是很难,赐教!
求导后,f(x)=x^2-2ax
（1）若a＞2,求证在（0,2）上恰有一个零点
（2）若f(x)在R上有3个零点,求实数a的取值范围.
原函数为 1/3 x^3-ax^2+4/3
请用导数的方法直接说明第（1）问
第（2）问已理解。
优质解答
第（2）问：首先,由df的表达式知道,有两个驻点0和2a,只要a不等于零,画出来的f的图像就是有两个峰的（上下各一个——自己画一下）.所以要使它有三个零点,只需在两个峰上异号就可.即f(0).f(2a)
第（2）问：首先,由df的表达式知道,有两个驻点0和2a,只要a不等于零,画出来的f的图像就是有两个峰的（上下各一个——自己画一下）.所以要使它有三个零点,只需在两个峰上异号就可.即f(0).f(2a)