数学
有一个计算程序,每次运算都是把一个数先乘以3,再除以它与1的和,多次重复进行这种运算的过程如下:则第n次的运算结果是(用含字母x和n的代数式表示).
2019-05-07
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有一个计算程序,每次运算都是把一个数先乘以3,再除以它与1的和,多次重复进行这种运算的过程如下:
则第n次的运算结果是___(用含字母x和n的代数式表示).
优质解答
将y
1
=
3x
x+1
代入得:y
2
=
3×
3x
x+1
3x
x+1
+1
=
3
2
x
4x+1
;
将y
2
=
3
2
x
4x+1
代入得:y
3
=
3×
3
2
x
4x+1
3
2
x
4x+1
+1
=
3
3
x
13x+1
,
依此类推,第n次运算的结果y
n
=
3
n
x
(1+3+
3
2
+…+
3
n-1
)x+1
.
故答案为:y
n
=
3
n
x
(1+3+
3
2
+…+
3
n-1
)x+1
.
将y
1
=
3x
x+1
代入得:y
2
=
3×
3x
x+1
3x
x+1
+1
=
3
2
x
4x+1
;
将y
2
=
3
2
x
4x+1
代入得:y
3
=
3×
3
2
x
4x+1
3
2
x
4x+1
+1
=
3
3
x
13x+1
,
依此类推,第n次运算的结果y
n
=
3
n
x
(1+3+
3
2
+…+
3
n-1
)x+1
.
故答案为:y
n
=
3
n
x
(1+3+
3
2
+…+
3
n-1
)x+1
.
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