二楼正确,答案是角度的正弦值的平方必须要小于8/9 .
以抛出点为原点,水平方向为x轴,竖直向上为y轴建立坐标系
为简便,不妨设初速率为1..
设抛出方向与水平夹角为A,重力加速度g；石头水平、竖直方向的位移分别为x,y；时间t
则
x=1*cosA*t
y=1*sinA*t-0.5gt^2
石头与原点距离的平方为 x^2+y^2
化简得x^2+y^2=t^2+0.25*g^2*t^4-g*t^3*sinA
依题意,x^2+y^2应该随着t的增大而单调增大.
于是问题转化为：A最大为何值时x^2+y^2是关于t的单调增函数
用导数解方便些.如果不会用导数的话,你就用高中里关于单调函数的那些知识（先设t1＜t2,然后函数想减,然后……）
解法如下：
对x^2+y^2=t^2+0.25*g^2*t^4-g*t^3*sinA关于t求一阶导数,得
2t+g^2*t^3-3*g*t^2*sinA
为使x^2+y^2关于t单调增,则要求其一阶导数≥0
化简得sinA≤(2/gt + gt)/3
由于不等式右边的最小值为 3分之2倍根号2,为使不等式对任意t恒成立,需要
sinA≤3分之2倍根号2
所以最大与地面成的角度为arcsin(3分之2倍根号2) ,约等于70.5度 二楼正确,答案是角度的正弦值的平方必须要小于8/9 .
以抛出点为原点,水平方向为x轴,竖直向上为y轴建立坐标系
为简便,不妨设初速率为1..
设抛出方向与水平夹角为A,重力加速度g；石头水平、竖直方向的位移分别为x,y；时间t
则
x=1*cosA*t
y=1*sinA*t-0.5gt^2
石头与原点距离的平方为 x^2+y^2
化简得x^2+y^2=t^2+0.25*g^2*t^4-g*t^3*sinA
依题意,x^2+y^2应该随着t的增大而单调增大.
于是问题转化为：A最大为何值时x^2+y^2是关于t的单调增函数
用导数解方便些.如果不会用导数的话,你就用高中里关于单调函数的那些知识（先设t1＜t2,然后函数想减,然后……）
解法如下：
对x^2+y^2=t^2+0.25*g^2*t^4-g*t^3*sinA关于t求一阶导数,得
2t+g^2*t^3-3*g*t^2*sinA
为使x^2+y^2关于t单调增,则要求其一阶导数≥0
化简得sinA≤(2/gt + gt)/3
由于不等式右边的最小值为 3分之2倍根号2,为使不等式对任意t恒成立,需要
sinA≤3分之2倍根号2
所以最大与地面成的角度为arcsin(3分之2倍根号2) ,约等于70.5度