数学
已知关于x的不等式（a2-4）x2+（a+2）x-1≥0的解集是空集，求实数a的取值范围．

2019-05-27

已知关于x的不等式（a2-4）x2+（a+2）x-1≥0的解集是空集，求实数a的取值范围______．
优质解答
设f（x）=（a2-4）x2+（a+2）x-1，
当a2-4=0，即a=-2（a=2不是空集）时，不等式解集为空集；
当a2-4≠0时，根据题意得：a2-4＞0，△≤0，
∴（a+2）2+4（a2-4）≤0，即（a+2）（5a-6）≤0，
解得：-2≤x≤
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，
综上a的范围为[-2，
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]．
故答案为：[-2，
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] 设f（x）=（a2-4）x2+（a+2）x-1，
当a2-4=0，即a=-2（a=2不是空集）时，不等式解集为空集；
当a2-4≠0时，根据题意得：a2-4＞0，△≤0，
∴（a+2）2+4（a2-4）≤0，即（a+2）（5a-6）≤0，
解得：-2≤x≤
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综上a的范围为[-2，
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故答案为：[-2，
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