欧拉公式eix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e-i表示的复数在复平面中位于（　　）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

2019-05-23

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欧拉公式e^ix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e^-i表示的复数在复平面中位于（　　）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

优质解答

由欧拉公式e^ix=cosx+isinx，可得e^-i=cos（-1）+isin（-1），
∵cos（-1）>0，sin（-1）<0，
∴e^-i表示的复数在复平面中位于第四象限．
故选D．由欧拉公式e^ix=cosx+isinx，可得e^-i=cos（-1）+isin（-1），
∵cos（-1）>0，sin（-1）<0，
∴e^-i表示的复数在复平面中位于第四象限．
故选D．