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为了对某校高三(1)班9月调考成绩进行分析,在全班同学中随机抽出5位,他们的数学分数(已折算为百分制)从小到大排列为75、80、85、90、95,物理分数从小到大排列为 73、77、80、87、88.(I)求这5位同学中恰有2位同学的数学和物理分数都不小于85分的概率;(II)若这5位同学的数学、物理、化学分数事实上对应如下表:从散点图分析,y与x,z与x之间都有较好的线性相关关系,分别求y与x,z与x的线性回归方程,并用相关指数比较所求回归模型的拟合效果.参考数据:.x=85,.y=81,.z

2019-05-28

为了对某校高三(1)班9月调考成绩进行分析,在全班同学中随机抽出5位,他们的数学分数(已折算为百分制)从小到大排列为75、80、85、90、95,物理分数从小到大排列为 73、77、80、87、88.
(I)求这5位同学中恰有2位同学的数学和物理分数都不小于85分的概率;
(II)若这5位同学的数学、物理、化学分数事实上对应如下表:
从散点图分析,y与x,z与x之间都有较好的线性相关关系,分别求y与x,z与x的线性回归方程,并用相关指数比较所求回归模型的拟合效果.
参考数据:
.
x
=85,
.
y
=81,
.
z
=86
5
i=1
(xi
.
x
)
2=250,
5
i=1
(yi
.
y
2
=166
5
i=1
(zi
.
z
2
=100
5
i=1
 (xi
.
x
)(yi
.
y
)  =200
5
i=1
 (xi
.
x
)(zi
.
z
)  =150
优质解答
(I)这5位同学中恰有2位同学的数学和物理分数均为不小于85分,
则需要先从数学的3个不小于85分数中选出2个与2个物理不小于85分数对应,
种数是C32A22(或A32),然后将剩下的3个数学分数和物理分数任意对应,种数是A33
据乘法原理,满足条件的种数是C32A22A33. (2分)
这5位同学的物理分数和数学分数分别对应的种数共有A55. (5分)
故所求的概率P=
C
2
3
A
2
2
A
3
3
A
5
5
3
10
. (4分)
(II)设y与x、z与x的线性回归方程分别是
̂
y
=bx+a
̂
z
=b′x+a′

根据所给的数据,可以计算出b=
200
250
=0.8,a=81−0.8×85=13
b′=
150
250
=0.6,a′=86−0.6×85=35
.(8分)
所以y与x和z与x的回归方程分别是
̂
y
=0.6x+13
̂
z
=0.6x+35
.(11分)
5
i=1
(yi-
y
i)2=02+02+(-1)2+22+(-1)2=6,
5
i=1
(zi-
z
i)2=(-2)2+22+12+02+(-1)2=10,
又y与x、z与x的相关指数是R2=1−
6
166
≈0.964
R2=1−
10
100
≈0.90
. (11分)
故回归模型
̂
y
=0.6x+13
比回归模型
̂
z
=0.6x+35
的拟合的效果好.(12分)]
(I)这5位同学中恰有2位同学的数学和物理分数均为不小于85分,
则需要先从数学的3个不小于85分数中选出2个与2个物理不小于85分数对应,
种数是C32A22(或A32),然后将剩下的3个数学分数和物理分数任意对应,种数是A33
据乘法原理,满足条件的种数是C32A22A33. (2分)
这5位同学的物理分数和数学分数分别对应的种数共有A55. (5分)
故所求的概率P=
C
2
3
A
2
2
A
3
3
A
5
5
3
10
. (4分)
(II)设y与x、z与x的线性回归方程分别是
̂
y
=bx+a
̂
z
=b′x+a′

根据所给的数据,可以计算出b=
200
250
=0.8,a=81−0.8×85=13
b′=
150
250
=0.6,a′=86−0.6×85=35
.(8分)
所以y与x和z与x的回归方程分别是
̂
y
=0.6x+13
̂
z
=0.6x+35
.(11分)
5
i=1
(yi-
y
i)2=02+02+(-1)2+22+(-1)2=6,
5
i=1
(zi-
z
i)2=(-2)2+22+12+02+(-1)2=10,
又y与x、z与x的相关指数是R2=1−
6
166
≈0.964
R2=1−
10
100
≈0.90
. (11分)
故回归模型
̂
y
=0.6x+13
比回归模型
̂
z
=0.6x+35
的拟合的效果好.(12分)]
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