数学
如图,在射线OM上有三点A、B、C,满足OA=20cm,AB=60cm,BC=10cm(如图所示),点P从点O出发,沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动,点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动(点Q运动到点O时停止运动),两点同时出发.(1)当PA=2PB时,点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点,求点Q的运动速度.(2)若点Q运动速度为3cm/s,经过多长时间P、Q两点相距70cm.(3)当点P运动到线段AB上时,分别取OP和AB的中点E、F,求OB−APEF的值.

2019-04-22

如图,在射线OM上有三点A、B、C,满足OA=20cm,AB=60cm,BC=10cm(如图所示),点P从点O出发,沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动,点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动(点Q运动到点O时停止运动),两点同时出发.

(1)当PA=2PB时,点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点,求点Q的运动速度.
(2)若点Q运动速度为3cm/s,经过多长时间P、Q两点相距70cm.
(3)当点P运动到线段AB上时,分别取OP和AB的中点E、F,求
OB−AP
EF
的值.
优质解答
(1)①当P在线段AB上时,由PA=2PB及AB=60,可求得PA=40,OP=60,故点P运动时间为60秒.
若AQ=
AB
3
时,BQ=40,CQ=50,点Q的运动速度为50÷60=
5
6
(cm/s);
若BQ=
AB
3
时,BQ=20,CQ=30,点Q的运动速度为30÷60=
1
2
(cm/s).
②点P在线段AB延长线上时,由PA=2PB及AB=60,可求得PA=120,OP=140,故点P运动时间为140秒.
若AQ=
AB
3
时,BQ=40,CQ=50,点Q的运动速度为50÷140=
5
14
(cm/s);
若BQ=
AB
3
时,BQ=20,CQ=30,点Q的运动速度为30÷140=
3
14
(cm/s).
(2)设运动时间为t秒,则t+3t=90±70,t=5或40,
∵点Q运动到O点时停止运动,
∴点Q最多运动30秒,当点Q运动30秒到点O时PQ=OP=30cm,之后点P继续运动40秒,则
PQ=OP=70cm,此时t=70秒,
故经过5秒或70秒两点相距70cm;
(3)如图1,设OP=xcm,点P在线段AB上,20≤x≤80,OB-AP=80-(x-20)=100-x,
EF=OF-OE=(OA+
1
2
AB)-OE=(20+30)-
x
2
=50-
x
2

OB−AP
EF
=
100−X
50−
X
2
=2.

如图2,设OP=xcm,点P在线段AB上,20≤x≤80,OB-AP=80-(x-20)=100-x,
EF=OF-OE=(OA+
1
2
AB)-OE=(20+30)-
x
2
=50-
x
2

OB−AP
EF
=
100−X
50−
X
2
=2.
(1)①当P在线段AB上时,由PA=2PB及AB=60,可求得PA=40,OP=60,故点P运动时间为60秒.
若AQ=
AB
3
时,BQ=40,CQ=50,点Q的运动速度为50÷60=
5
6
(cm/s);
若BQ=
AB
3
时,BQ=20,CQ=30,点Q的运动速度为30÷60=
1
2
(cm/s).
②点P在线段AB延长线上时,由PA=2PB及AB=60,可求得PA=120,OP=140,故点P运动时间为140秒.
若AQ=
AB
3
时,BQ=40,CQ=50,点Q的运动速度为50÷140=
5
14
(cm/s);
若BQ=
AB
3
时,BQ=20,CQ=30,点Q的运动速度为30÷140=
3
14
(cm/s).
(2)设运动时间为t秒,则t+3t=90±70,t=5或40,
∵点Q运动到O点时停止运动,
∴点Q最多运动30秒,当点Q运动30秒到点O时PQ=OP=30cm,之后点P继续运动40秒,则
PQ=OP=70cm,此时t=70秒,
故经过5秒或70秒两点相距70cm;
(3)如图1,设OP=xcm,点P在线段AB上,20≤x≤80,OB-AP=80-(x-20)=100-x,
EF=OF-OE=(OA+
1
2
AB)-OE=(20+30)-
x
2
=50-
x
2

OB−AP
EF
=
100−X
50−
X
2
=2.

如图2,设OP=xcm,点P在线段AB上,20≤x≤80,OB-AP=80-(x-20)=100-x,
EF=OF-OE=(OA+
1
2
AB)-OE=(20+30)-
x
2
=50-
x
2

OB−AP
EF
=
100−X
50−
X
2
=2.
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