如图,分别以等腰Rt△ACD的边AD、AC、CD为直径画半圆,求证:所得两个月型图案AGCE和DHCF的面积之和(图中阴影部分)等于Rt△ACD的面积.
2019-04-22
如图,分别以等腰Rt△ACD的边AD、AC、CD为直径画半圆,求证:所得两个月型图案AGCE和DHCF的面积之和(图中阴影部分)等于Rt△ACD的面积.
优质解答
证明:∵△ACD是直角三角形,
∴AC2+CD2=AD2,
∵以等腰Rt△ACD的边AD、AC、CD为直径画半圆,
∴S半圆ACD=π•AD2,S半圆AEC=π•AC2,S半圆CFD=π•CD2,
∴S半圆ACD=S半圆AEC+S半圆CFD,
∴所得两个月型图案AGCE和DHCF的面积之和(图中阴影部分)等于Rt△ACD的面积.
证明:∵△ACD是直角三角形,
∴AC2+CD2=AD2,
∵以等腰Rt△ACD的边AD、AC、CD为直径画半圆,
∴S半圆ACD=π•AD2,S半圆AEC=π•AC2,S半圆CFD=π•CD2,
∴S半圆ACD=S半圆AEC+S半圆CFD,
∴所得两个月型图案AGCE和DHCF的面积之和(图中阴影部分)等于Rt△ACD的面积.
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