意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数：1,1,2,3,5,8,13,…,其中从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和、现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形：
再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如下长方形并记为①、②、③、④、…相应长方形的周长如下表所示：
序号 ① ② ③ ④ …
周长 6 10 x y …
仔细观察图形,上表中的x=
16
,y=
26
．
若按此规律继续作长方形,则序号为⑧的长方形周长是
178
这个数列早在12世纪就被人发现了,当时只是用递推公式表示的,就是后一项等于前两项的和,而它的通项公式直到18世纪才有人给出：
第N个数aN=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^N-[(1-√5)/2]^N}
式子虽然有点烦,但是正确的,不信可以代进去试试.
至于解法,用现在的眼光来看有很多,差分方程,矩阵对角化……
楼主要具体解法可以再讨论. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数：1,1,2,3,5,8,13,…,其中从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和、现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形：
再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如下长方形并记为①、②、③、④、…相应长方形的周长如下表所示：
序号 ① ② ③ ④ …
周长 6 10 x y …
仔细观察图形,上表中的x=
16
,y=
26
．
若按此规律继续作长方形,则序号为⑧的长方形周长是
178
这个数列早在12世纪就被人发现了,当时只是用递推公式表示的,就是后一项等于前两项的和,而它的通项公式直到18世纪才有人给出：
第N个数aN=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^N-[(1-√5)/2]^N}
式子虽然有点烦,但是正确的,不信可以代进去试试.
至于解法,用现在的眼光来看有很多,差分方程,矩阵对角化……
楼主要具体解法可以再讨论.