高中数学题函数f(x)对任意的a,b实数,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,且当x>0时,f(x)>1求证：f（x）在R上是增函数.
2019-05-30
高中数学题
函数f(x)对任意的a,b实数,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,且当x>0时,f(x)>1
求证：f（x）在R上是增函数.
优质解答
因为f(a+b)=f(a)+f(b)-1
所以f(a+b)-f(a)=f(b)-1
取x1,x2∈R,且x10
所以 f（x2）-f（x1）=f（x2-x1）-1
因为x>0时,f(x)>1,所以f（x2-x1）-1>0
所以 f（x2）-f（x1）>0即f(x1)
因为f(a+b)=f(a)+f(b)-1
所以f(a+b)-f(a)=f(b)-1
取x1,x2∈R,且x10
所以 f（x2）-f（x1）=f（x2-x1）-1
因为x>0时,f(x)>1,所以f（x2-x1）-1>0
所以 f（x2）-f（x1）>0即f(x1)