教一道数学题设p=1+a+b,q=4+2a+b,r=9+3a+b证明:|p|,|q|,|r|中至少有一个不小于二分之一
2019-05-30
教一道数学题
设p=1+a+b,q=4+2a+b,r=9+3a+b证明:|p|,|q|,|r|中至少有一个不小于二分之一
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反证法：假设丨p丨,丨q丨,丨r丨中全小于1/2
则-1/2＜p＜1/2,
-1/2＜q＜1/2,
-1/2＜r＜1/2;
∴-1＜p+r＜1,
-1＜2q＜1,
∴-2＜p+r-2q＜2.
由已知p,q,r知：p+r-2q=2.,代入上式有-2
反证法：假设丨p丨,丨q丨,丨r丨中全小于1/2
则-1/2＜p＜1/2,
-1/2＜q＜1/2,
-1/2＜r＜1/2;
∴-1＜p+r＜1,
-1＜2q＜1,
∴-2＜p+r-2q＜2.
由已知p,q,r知：p+r-2q=2.,代入上式有-2