(高数)函数的有界性：|f(x)|<=M恒成立,我想问-M一定是最大下界,M一定是最小上界吗?主要是高数（同济大学编,第六版）中有个例题：f(x)=1/x在区间（1,2）上有 1/2<f(x)<1,且单调递减,故我认为f(x)的最大下界为1/2,最小上界为1.但是编者却说|f(x)|<=1在区间上恒成立,前面我都懂,我就搞不清楚的是f(x)的最大下界到底是-1,还是1/2呢?
2019-05-30
(高数)函数的有界性：|f(x)|<=M恒成立,我想问-M一定是最大下界,M一定是最小上界吗?
主要是高数（同济大学编,第六版）中有个例题：f(x)=1/x在区间（1,2）上有 1/2<f(x)<1,且单调递减,故我认为f(x)的最大下界为1/2,最小上界为1.但是编者却说|f(x)|<=1在区间上恒成立,前面我都懂,我就搞不清楚的是f(x)的最大下界到底是-1,还是1/2呢?
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你认为M是唯一的吗?很明显有无穷多个,大一点,小一点都可以啊.从最大下界和最小上界的绝对值中取一个,算是使得|f(x)|≤M成立的最小的M了,那么取值再大一点当然可以了.这里的M强调的是“存在性”,其中“≤”中的“＝”不一定要成立.没必要考虑什么最大下界,最小上界
你认为M是唯一的吗?很明显有无穷多个,大一点,小一点都可以啊.从最大下界和最小上界的绝对值中取一个,算是使得|f(x)|≤M成立的最小的M了,那么取值再大一点当然可以了.这里的M强调的是“存在性”,其中“≤”中的“＝”不一定要成立.没必要考虑什么最大下界,最小上界