一道较难的数学题(九)已知f(x)=ax^2+2bx+4c(a,b,c∈R) (1)当a≠0时,若函数f(x)的图像与直线y=±x均无公共点,求证:4ac-b^2>1/4; (2)b=4,c=3/4时,对于给定的负数a≤-8,有一个最大的正数M(a),使得x∈时,都有lf(x)l≤5,问a为何值时,M(a)最大,并求出这个最大值M(a),证明你的结论.)
2019-04-13
一道较难的数学题(九)
已知f(x)=ax^2+2bx+4c(a,b,c∈R) (1)当a≠0时,若函数f(x)的图像与直线y=±x均无公共点,求证:4ac-b^2>1/4; (2)b=4,c=3/4时,对于给定的负数a≤-8,有一个最大的正数M(a),使得x∈时,都有lf(x)l≤5,问a为何值时,M(a)最大,并求出这个最大值M(a),证明你的结论.)
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1.g1(x)=ax^2+(2b-1)x+4c △=(2b-1)^2-4a*4c>0----------------[1] g2(x)=ax^2+(2b+1)x+4c △=(2b+1)^2-4a*4c>0----------------[2] [1]+[2]化简得：4ac-b^2>1/4 2.f(x)=ax^2+8x+3=a(x+4/a)^2+3-16/aa0 对称轴=-4/a所以函数最大值=3-16/a
1.g1(x)=ax^2+(2b-1)x+4c △=(2b-1)^2-4a*4c>0----------------[1] g2(x)=ax^2+(2b+1)x+4c △=(2b+1)^2-4a*4c>0----------------[2] [1]+[2]化简得：4ac-b^2>1/4 2.f(x)=ax^2+8x+3=a(x+4/a)^2+3-16/aa0 对称轴=-4/a所以函数最大值=3-16/a