跪求一道高中数学关于数列方面的应用题,我着急,今天10点前能给答案的我“倾家荡产”感谢为了治理沙尘暴,西部地区政府经过努力,到2009年底,将当地沙漠绿化了40%,从2010年开始,每年将出现这种现象：原有沙漠面积的12%被绿化,即改造为绿洲（被绿化的部分叫绿洲）,同时原有的绿洲面积的8%又被侵蚀为沙漠,问至少经过几年的绿化,才能使该地区的绿洲面积超过50%?（lg2=0.3）不太明白，能说的明白点吗
2019-05-23
跪求一道高中数学关于数列方面的应用题,我着急,今天10点前能给答案的我“倾家荡产”感谢
为了治理沙尘暴,西部地区政府经过努力,到2009年底,将当地沙漠绿化了40%,从2010年开始,每年将出现这种现象：原有沙漠面积的12%被绿化,即改造为绿洲（被绿化的部分叫绿洲）,同时原有的绿洲面积的8%又被侵蚀为沙漠,问至少经过几年的绿化,才能使该地区的绿洲面积超过50%?（lg2=0.3）
不太明白，能说的明白点吗
优质解答
假设该地区总面积为1,设2009年底为第0年绿化面积为a0,第n年绿化面积为an
有题设知道,第n年的绿化面积为：
an=(1-an_1)*0.12+an_1*(1-0.08)
即:an=0.8an_1+0.12
可变换得：an-0.6=0.8*(an_1-0.6)
可知：数列{an-0.6}是首项为a0-0.6=0.4-0.6=-0.2,公比为q=0.8的等比数列
则：an-0.6=(a0-0.6)*q^n
=-0.2*0.8^n
即：an=0.6-0.2*0.8^n
令 an≥0.5,解得：n≥4
综上所述,至少需要4年才能使绿化面积超过50%
假设该地区总面积为1,设2009年底为第0年绿化面积为a0,第n年绿化面积为an
有题设知道,第n年的绿化面积为：
an=(1-an_1)*0.12+an_1*(1-0.08)
即:an=0.8an_1+0.12
可变换得：an-0.6=0.8*(an_1-0.6)
可知：数列{an-0.6}是首项为a0-0.6=0.4-0.6=-0.2,公比为q=0.8的等比数列
则：an-0.6=(a0-0.6)*q^n
=-0.2*0.8^n
即：an=0.6-0.2*0.8^n
令 an≥0.5,解得：n≥4
综上所述,至少需要4年才能使绿化面积超过50%