急,请各位帮我.请在5个小时内给我答案,帮我看看这两条高中数学题.过抛物线y^2=2px的对称轴上一点C（p,0）做一条直线与抛物线交于A.B两点,若A点的纵坐标为-（p÷2）,求B点坐标已知过点A（-1.0）的动直线l与圆C：x^2+(y-3)^2=4相交与P,Q两点,M是PQ中点,L与直线m:x+3y+6=0相交于N.⑴求证：当L与m垂直时,L必过圆心C⑵当PQ=2根号3时,直线L的方程
2019-05-23
急,请各位帮我.请在5个小时内给我答案,帮我看看这两条高中数学题.
过抛物线y^2=2px的对称轴上一点C（p,0）做一条直线与抛物线交于A.B两点,若A点的纵坐标为-（p÷2）,求B点坐标
已知过点A（-1.0）的动直线l与圆C：x^2+(y-3)^2=4相交与P,Q两点,M是PQ中点,L与直线m:x+3y+6=0相交于N.
⑴求证：当L与m垂直时,L必过圆心C
⑵当PQ=2根号3时,直线L的方程
优质解答
回答第2问:(第一问,数据有误)
(1)L过A且垂直于m,所以斜率为3,直线方程为:y=3(x-+1).再把圆心(0,3)代入,符合方程,所以直线过圆心.
(2)|PQ|=2根号3,|MQ|=根号3,在直角三角形CMQ中,CM=1,也就是圆心到直线的距离为1;
再设直线PQ的方程为y=k(x+1),即kx-y+k=0,圆心到直线的距离为d=|-3+k|/((1^2+k^2)^(1/2))=1,解得k=4/3.所以直线PQ方程为y=(4/3)(x+1),另外,斜率不存在时也满足:此时PQ方程为x=-1.
回答第2问:(第一问,数据有误)
(1)L过A且垂直于m,所以斜率为3,直线方程为:y=3(x-+1).再把圆心(0,3)代入,符合方程,所以直线过圆心.
(2)|PQ|=2根号3,|MQ|=根号3,在直角三角形CMQ中,CM=1,也就是圆心到直线的距离为1;
再设直线PQ的方程为y=k(x+1),即kx-y+k=0,圆心到直线的距离为d=|-3+k|/((1^2+k^2)^(1/2))=1,解得k=4/3.所以直线PQ方程为y=(4/3)(x+1),另外,斜率不存在时也满足:此时PQ方程为x=-1.