大数学家高斯在上学时曾研究过这样一个问题：1+2+3+.=100=?经过研究,这个问题的一般性结论为：1＋2＋3＋4＋...＋n（n+1）,其中n是正整数,现在我们来研究一个类似问题：1*2+2*3+...+n（n+1)=?观察下面三个特殊等式：1*2=1/3（1*2*3-0*1*2）：2*3=1/3（2*3*4-1*2*3）； 3*4=1/3（3*4*5-2*3*4）；读完这段材料,请你思考后计算:1*2+2*3+...+n（n-1)+n（n+1)=?
2019-06-02
大数学家高斯在上学时曾研究过这样一个问题：1+2+3+.=100=?经过研究,这个问题的一般性结论为：1＋2＋3＋4＋...＋n（n+1）,其中n是正整数,现在我们来研究一个类似问题：1*2+2*3+...+n（n+1)=?观察下面三个特殊等式：
1*2=1/3（1*2*3-0*1*2）：2*3=1/3（2*3*4-1*2*3）； 3*4=1/3（3*4*5-2*3*4）；读完这段材料,请你思考后计算:1*2+2*3+...+n（n-1)+n（n+1)=?
优质解答
答案是n*(n+1)*(n+2)/3
解析如下：=1/3*[1*2*3-0*1*2+2*3*4-1*2*3+3*4*5-2*3*4+...+（n-1）*n*(n+1)-(n-2)*(n-1)*n+n*(n+1)*(n+2)-(n-1)*n*(n+1)]=n*(n+1)*(n+2)/3
答案是n*(n+1)*(n+2)/3
解析如下：=1/3*[1*2*3-0*1*2+2*3*4-1*2*3+3*4*5-2*3*4+...+（n-1）*n*(n+1)-(n-2)*(n-1)*n+n*(n+1)*(n+2)-(n-1)*n*(n+1)]=n*(n+1)*(n+2)/3