求证三角形的三条中线相交于一点 且焦点分每条中线为2;1两段这个是高中数学必修四的题P121练习B 第一题 希望能有标准答案~用向量证明
2019-05-23
求证三角形的三条中线相交于一点 且焦点分每条中线为2;1两段
这个是高中数学必修四的题P121练习B 第一题
希望能有标准答案~
用向量证明
优质解答
三角形三条中线交于一点,这点是三角形的重心.
证法就不敲了,参考
假设三角形ABC,AB中点D,BC中点为E,AC中点F,作出重心为G
连接GA GB GC
因为重心各边为中线的交点,
所以,向量GB＋向量GC=2向量GE
向量GA＋GB＋GC＝向量GA＋2向量GE
向量GE与向量GA的方向相反,且GA的模＝2倍的GE的模
同理可得其他的.
三角形三条中线交于一点,这点是三角形的重心.
证法就不敲了,参考
假设三角形ABC,AB中点D,BC中点为E,AC中点F,作出重心为G
连接GA GB GC
因为重心各边为中线的交点,
所以,向量GB＋向量GC=2向量GE
向量GA＋GB＋GC＝向量GA＋2向量GE
向量GE与向量GA的方向相反,且GA的模＝2倍的GE的模
同理可得其他的.