高中数学三角函数证明题asinα+bsinβ+csinγ=0,acosα+bcosβ+ccosγ=0,且（sinαsinβsinγcosαcosβcosγ≠0）,求证sin(β-γ)/a=sin(γ-α)/b=sin(α-β)/c
2019-05-23
高中数学三角函数证明题
asinα+bsinβ+csinγ=0,acosα+bcosβ+ccosγ=0,且（sinαsinβsinγcosαcosβcosγ≠0）,求证sin(β-γ)/a=sin(γ-α)/b=sin(α-β)/c
优质解答
由原式
asinα+bsinβ+csinγ=0,acosα+bcosβ+ccos=0；
asinα+bsinβ= -csinγ,acosα+bcosβ=- ccosγ；
（acosα +bcosβ）/（asinα+bsinβ）=cosγ/sinγ；（sinαsinβsinγcosαcosβcosγ≠0 ∴abc≠0）
acosαsinγ+bcosβsinγ=asinαcosγ+bsinβcosγ;
acosαsinγ- asinαcosγ= bsinβcosγ- bcosβsinγ;
asin(γ-α)=bsin(β-γ);
sin(γ-α)/b= sin(β-γ)/a;
同理可证
由原式
asinα+bsinβ+csinγ=0,acosα+bcosβ+ccos=0；
asinα+bsinβ= -csinγ,acosα+bcosβ=- ccosγ；
（acosα +bcosβ）/（asinα+bsinβ）=cosγ/sinγ；（sinαsinβsinγcosαcosβcosγ≠0 ∴abc≠0）
acosαsinγ+bcosβsinγ=asinαcosγ+bsinβcosγ;
acosαsinγ- asinαcosγ= bsinβcosγ- bcosβsinγ;
asin(γ-α)=bsin(β-γ);
sin(γ-α)/b= sin(β-γ)/a;
同理可证