数学
(2014•台州)有一个计算程序,每次运算都是把一个数先乘以2,再除以它与1的和,多次重复进行这种运算的过程如下:则第n次运算的结果yn=2nx(2n−1)x+12nx(2n−1)x+1(用含字母x和n的代数式表示).
2019-05-07
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(2014•台州)有一个计算程序,每次运算都是把一个数先乘以2,再除以它与1的和,多次重复进行这种运算的过程如下:
则第n次运算的结果y
n
=
2
n
x
(2
n
−1)x+1
2
n
x
(2
n
−1)x+1
(用含字母x和n的代数式表示).
优质解答
将y
1
=
2x
x+1
代入得:y
2
=
2×
2x
x+1
2x
x+1
+1
=
4x
3x+1
;
将y
2
=
4x
3x+1
代入得:y
3
=
2×
4x
3x+1
4x
3x+1
+1
=
8x
7x+1
,
依此类推,第n次运算的结果y
n
=
2
n
x
(2
n
−1)x+1
.
故答案为:
2
n
x
(2
n
−1)x+1
.
将y
1
=
2x
x+1
代入得:y
2
=
2×
2x
x+1
2x
x+1
+1
=
4x
3x+1
;
将y
2
=
4x
3x+1
代入得:y
3
=
2×
4x
3x+1
4x
3x+1
+1
=
8x
7x+1
,
依此类推,第n次运算的结果y
n
=
2
n
x
(2
n
−1)x+1
.
故答案为:
2
n
x
(2
n
−1)x+1
.
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