数学
(2014•台州)有一个计算程序,每次运算都是把一个数先乘以2,再除以它与1的和,多次重复进行这种运算的过程如下:则第n次运算的结果yn=2nx(2n−1)x+12nx(2n−1)x+1(用含字母x和n的代数式表示).

2019-05-07

(2014•台州)有一个计算程序,每次运算都是把一个数先乘以2,再除以它与1的和,多次重复进行这种运算的过程如下:

则第n次运算的结果yn=
2nx
(2n−1)x+1
2nx
(2n−1)x+1
(用含字母x和n的代数式表示).
优质解答
将y1=
2x
x+1
代入得:y2=
2x
x+1
2x
x+1
+1
=
4x
3x+1

将y2=
4x
3x+1
代入得:y3=
4x
3x+1
4x
3x+1
+1
=
8x
7x+1

依此类推,第n次运算的结果yn=
2nx
(2n−1)x+1

故答案为:
2nx
(2n−1)x+1
将y1=
2x
x+1
代入得:y2=
2x
x+1
2x
x+1
+1
=
4x
3x+1

将y2=
4x
3x+1
代入得:y3=
4x
3x+1
4x
3x+1
+1
=
8x
7x+1

依此类推,第n次运算的结果yn=
2nx
(2n−1)x+1

故答案为:
2nx
(2n−1)x+1
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