平面内一动点P（x，y）到两定点F1（-1，0），F（1，0）的距离之积等于2．（Ⅰ）求△PF1F2周长的最小值；（Ⅱ）求动点P（x，y）的轨迹C方程，用y2=f（x）形式表示；（Ⅲ）类似教材（椭圆的性质、双曲线的性质、抛物线的性质）中研究曲线的方法请你研究轨迹C的性质，请直接写出答案．
2020-02-25
平面内一动点P（x，y）到两定点F1（-1，0），F（1，0）的距离之积等于2．
（Ⅰ）求△PF1F2周长的最小值；
（Ⅱ）求动点P（x，y）的轨迹C方程，用y2=f（x）形式表示；
（Ⅲ）类似教材（椭圆的性质、双曲线的性质、抛物线的性质）中研究曲线的方法请你研究轨迹C的性质，请直接写出答案．
优质解答
（Ⅰ）由题意，得|PF1|•|PF2|=2，则|PF1|+|PF2|≥2|PF1|•|PF2|＝22，当且仅当|PF1|=|PF2|=2时等式成立．∴△PF1F2周长的最小值为22+2；（Ⅱ）∵|PF1|•|PF2|=2，∴(x+1)2+y2•(x−1)2+y2＝2，化简得y2＝2x2+1−x2...
（Ⅰ）由题意，得|PF1|•|PF2|=2，则|PF1|+|PF2|≥2|PF1|•|PF2|＝22，当且仅当|PF1|=|PF2|=2时等式成立．∴△PF1F2周长的最小值为22+2；（Ⅱ）∵|PF1|•|PF2|=2，∴(x+1)2+y2•(x−1)2+y2＝2，化简得y2＝2x2+1−x2...