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一道关于两角和与差的三角函数的数学题2cos40+sin80(1-根号3*tan170)/cos35cos40+cos50cos55 计算

2019-05-27

一道关于两角和与差的三角函数的数学题
2cos40+sin80(1-根号3*tan170)/cos35cos40+cos50cos55 计算
优质解答
注:辅助角公式:
asinw+bsinw
=√(a^2+b^2)sin(w+t)
(t属于[-π/2,π/2],且tant=b/a)
则:
分子:
2cos40+sin80[1-√3tan170]
=2cos40+cos10[1-√3tan(180-10)]
=2cos40+cos10[1+√3tan10]
=2cos40+(cos10+√3sin10)
=2cos40+2sin(10+30) (辅助角公式)
=2(sin40+cos40)
=2√2sin(40+45) (辅助角公式)
=2√2sin85
=2√2cos5
分母:
cos35cos40+cos50cos55
=cos35cos40+sin40sin35
=cos(35-40)
=cos(-5)
=cos5
则:原式
=(2√2cos5)/(cos5)
=2√2
注:辅助角公式:
asinw+bsinw
=√(a^2+b^2)sin(w+t)
(t属于[-π/2,π/2],且tant=b/a)
则:
分子:
2cos40+sin80[1-√3tan170]
=2cos40+cos10[1-√3tan(180-10)]
=2cos40+cos10[1+√3tan10]
=2cos40+(cos10+√3sin10)
=2cos40+2sin(10+30) (辅助角公式)
=2(sin40+cos40)
=2√2sin(40+45) (辅助角公式)
=2√2sin85
=2√2cos5
分母:
cos35cos40+cos50cos55
=cos35cos40+sin40sin35
=cos(35-40)
=cos(-5)
=cos5
则:原式
=(2√2cos5)/(cos5)
=2√2
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