已知函数f（x）对于x>0有意义且满足：f（2）=1；f（xy）=f（x）+f(y)；x≥y等价于f(x)≥f(y).(1)求f(1)的值.(2)证明：f(x/y)=f(x)–f(y) (3)求f(4)的值.(4)解不等式f(x)+f(x–3)≦2
2019-05-30
已知函数f（x）对于x>0有意义且满足：f（2）=1；f（xy）=f（x）+f(y)；x≥y等价于f(x)≥f(y).(1)求f(1)的值.(2)证明：f(x/y)=f(x)–f(y) (3)求f(4)的值.(4)解不等式f(x)+f(x–3)≦2
优质解答
f（2）=f(2*1)=f(2)+f(1) f（1）=0
f(x)=f(x/y*y)=f(x/y)+f(y) >>>f(x/y)=f(x)-f(y)
f（4）=f(2+2)=f(2)+f(2)=1+1=2
f(x)+f(x-3)≤2 且f（4）=2 即f（x*（x-3））≤f(4) >>>x²-3x-4≤0>>>(x-4)*(x+1)≤0>>>-1≤x≤4；
另外f(x)对于x>0有意义,即x-3需要有意义,则需要满足x>3,所以x值为3<x≤4
f（2）=f(2*1)=f(2)+f(1) f（1）=0
f(x)=f(x/y*y)=f(x/y)+f(y) >>>f(x/y)=f(x)-f(y)
f（4）=f(2+2)=f(2)+f(2)=1+1=2
f(x)+f(x-3)≤2 且f（4）=2 即f（x*（x-3））≤f(4) >>>x²-3x-4≤0>>>(x-4)*(x+1)≤0>>>-1≤x≤4；
另外f(x)对于x>0有意义,即x-3需要有意义,则需要满足x>3,所以x值为3<x≤4