定积分与不定中dx的意义高中的时候就是代工式会做题就行了.可是到了大学不太明白了∫f（x）dx,dx在这里起到什么作用,表达什么?还是仅仅一个符号?如果没有dx,为什么不定积分就失去意义了?前面讲过了微分,这个dx的意思是对x微分?相当于△x,也就变成了f（x）△x,一个函数×自变量,再不定积分,它的意思是什么呢?还有如果把dx变成d（2x）等等,它的意义发生了哪些改变?谢谢.讲的深一点（我特别喜欢在一些问题上钻牛角尖）
2019-05-23
定积分与不定中dx的意义
高中的时候就是代工式会做题就行了.可是到了大学不太明白了
∫f（x）dx,dx在这里起到什么作用,表达什么?还是仅仅一个符号?如果没有dx,为什么不定积分就失去意义了?
前面讲过了微分,这个dx的意思是对x微分?相当于△x,也就变成了f（x）△x,一个函数×自变量,再不定积分,它的意思是什么呢?
还有如果把dx变成d（2x）等等,它的意义发生了哪些改变?
谢谢.讲的深一点（我特别喜欢在一些问题上钻牛角尖）
优质解答
从逻辑上讲,∫f（x）dx中的dx仅仅是一个负号,∫f（x）dx是一个整体符号.但在进行变量代换的时候（也就是换元法）换元以后的结果显示dx具有微分的性质.也就是说,以后进行换元的时候将dx看成微分进行运算就对了.
其实这是因为这是不定积分具有这样的性质,所以当初选择符号的时候才带个dx.
d (2x)是指明积分变量是2x,不是X.
从逻辑上讲,∫f（x）dx中的dx仅仅是一个负号,∫f（x）dx是一个整体符号.但在进行变量代换的时候（也就是换元法）换元以后的结果显示dx具有微分的性质.也就是说,以后进行换元的时候将dx看成微分进行运算就对了.
其实这是因为这是不定积分具有这样的性质,所以当初选择符号的时候才带个dx.
d (2x)是指明积分变量是2x,不是X.