已知三角形ABC的角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(2cos^2A/2,1),向量n=(3,cos2A),向量m.n=4.(1)求角A的大小(2)若b-c=1,a=3,求三角形ABC面积
1)
向量m=(2cos^2A/2,1),向量n=(3,cos2A),
向量m.n=4.则
2cos²A/2 *3+cos2A=4
2cos²A/2 *3-3+cos2A=1
3cosA+2cos²A-2=0
解得 cosA=1/2
A=60
(2)若b-c=1,a=3,
b²+c²-2bc=1
又a²=b²+c²-2bccosA=9
1+2bc-2bccosA=9
bc=8
三角形ABC面积=(bcsinA)/2=2√3

另有
1.设向量a与b的夹角为θ.且a=（3,3）,b-a=（-1,1） ,则cosθ=?
2.cos320°*cos340°+sin140°*sin200°=?
3.函数y=sinx+cos2x的值域是?
4.已知向量a=(-1,2),b=(3,4),则|a|^2-ab=?

解答
1.设向量a与b的夹角为θ.且a=（3,3）,b-a=（-1,1） ,b=a+(-1,1) =(2,4)
则cosθ=a*b/|a|*|b|=18/[3√2*2√5]=3√10/10
2.cos320°*cos340°+sin140°*sin200°=cos40°cos20°-sin40°sin20°=cos60°=1/2
3.函数y=sinx+cos2x=-2sin^2x+sinx+1=-2(sinx-1/4)^2+9/8 sinx=-1 ymin=-2 sinx=1/4 ymax=9/8
函数y=sinx+cos2x的值域是[-2,9/8]
4向量a=(-1,2),b=(3,4),则|a|^2-ab=5-(-3+8)=0 已知三角形ABC的角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(2cos^2A/2,1),向量n=(3,cos2A),向量m.n=4.(1)求角A的大小(2)若b-c=1,a=3,求三角形ABC面积
1)
向量m=(2cos^2A/2,1),向量n=(3,cos2A),
向量m.n=4.则
2cos²A/2 *3+cos2A=4
2cos²A/2 *3-3+cos2A=1
3cosA+2cos²A-2=0
解得 cosA=1/2
A=60
(2)若b-c=1,a=3,
b²+c²-2bc=1
又a²=b²+c²-2bccosA=9
1+2bc-2bccosA=9
bc=8
三角形ABC面积=(bcsinA)/2=2√3

另有
1.设向量a与b的夹角为θ.且a=（3,3）,b-a=（-1,1） ,则cosθ=?
2.cos320°*cos340°+sin140°*sin200°=?
3.函数y=sinx+cos2x的值域是?
4.已知向量a=(-1,2),b=(3,4),则|a|^2-ab=?

解答
1.设向量a与b的夹角为θ.且a=（3,3）,b-a=（-1,1） ,b=a+(-1,1) =(2,4)
则cosθ=a*b/|a|*|b|=18/[3√2*2√5]=3√10/10
2.cos320°*cos340°+sin140°*sin200°=cos40°cos20°-sin40°sin20°=cos60°=1/2
3.函数y=sinx+cos2x=-2sin^2x+sinx+1=-2(sinx-1/4)^2+9/8 sinx=-1 ymin=-2 sinx=1/4 ymax=9/8
函数y=sinx+cos2x的值域是[-2,9/8]
4向量a=(-1,2),b=(3,4),则|a|^2-ab=5-(-3+8)=0