2012数学高考题新课标卷的选修23题23.已知曲线C1的参数方程是{x=2cos@,y=3sin@,(@为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是p=2,正方形ABCD的顶点都在C2上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为（2,pi/3）题：设P为C1上任意一点,求PA^2+PB^2+PC^2+PD^2 的取值范围『第一小题已经求过A,B,C,D坐标分别为（1,根号3）,（-根号3,1）,（-1,根号3）,（根号3,-1）』
2019-05-07
2012数学高考题
新课标卷的选修23题
23.已知曲线C1的参数方程是{x=2cos@,y=3sin@,(@为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是p=2,正方形ABCD的顶点都在C2上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为（2,pi/3）
题：设P为C1上任意一点,求PA^2+PB^2+PC^2+PD^2 的取值范围
『第一小题已经求过A,B,C,D坐标分别为（1,根号3）,（-根号3,1）,（-1,根号3）,（根号3,-1）』
优质解答
设P（X,Y)
PA^2+PB^2+PC^2+PD^2=(X-1)^2+(Y-根3)^2+（X+根3)^2+(Y-1)^2+(X+1)^2+(Y-根3）^2+(X-根3)^2+(Y+1)^2=2(2X^2+2Y^2+8)=4(X^2+Y^2+4)
又X=2cost;Y=3sint(t为参数）
X^2+Y^2=4(cost)^2+9(sint)^2=4+5(sint)^2
且sint在【-1,1】所以X^2+Y^2在【4,9】
所以最后的范围是【32,52】
设P（X,Y)
PA^2+PB^2+PC^2+PD^2=(X-1)^2+(Y-根3)^2+（X+根3)^2+(Y-1)^2+(X+1)^2+(Y-根3）^2+(X-根3)^2+(Y+1)^2=2(2X^2+2Y^2+8)=4(X^2+Y^2+4)
又X=2cost;Y=3sint(t为参数）
X^2+Y^2=4(cost)^2+9(sint)^2=4+5(sint)^2
且sint在【-1,1】所以X^2+Y^2在【4,9】
所以最后的范围是【32,52】