数学
高三的数学题目已知函数f(x)=2lnx-x2两题对比,给详细解答过程1、已知函数f(x)=2lnx-x2+ax(1)a=2,求fx的图像在x=1处的切线方程(2)若方程g(x)=f(x)-ax+m在[1/e,e]内两个零点,求实数m的取值范围;(3)如果f(x)的图像与x轴交于两点A(x1,0),B(x2,0),且0<x1<x2,求证:f‘(x1+x2/2)<0, (其中f’(x)是f(x)的导函数).2、已知函数f(x)=2lnx-x2,(1)若方程f(x)+m=0在[,e]内两个不等的实根时,求实数

2019-05-07

高三的数学题目已知函数f(x)=2lnx-x2
两题对比,给详细解答过程
1、已知函数f(x)=2lnx-x2+ax
(1)a=2,求fx的图像在x=1处的切线方程
(2)若方程g(x)=f(x)-ax+m在[1/e,e]内两个零点,求实数m的取值范围;
(3)如果f(x)的图像与x轴交于两点A(x1,0),B(x2,0),且0<x1<x2,求证:f‘(x1+x2/2)<0, (其中f’(x)是f(x)的导函数).
2、已知函数f(x)=2lnx-x2,
(1)若方程f(x)+m=0在[,e]内两个不等的实根时,求实数m的取值范围;
(2)如果g(x)=f(x)-ax的图像与x轴交于两点A(x1,0),B(x2,0),且0<x1<x2,求证:g′(px1+qx2)<0, (其中p,q是正常数,p+q=1,p≤q).
请给详细过程,谢谢
优质解答

当x≤e时,f(x)=-x^2+6x+e^2-5e-2=-(x-3)^2+e^2-5e+7在(-∞,e]单调递增,
且f(e)=e-2,
当x>e时,f(x)=x-2lnx,
所以f′(x)=x-2/ x >0恒成立
则f(x)=x-2lnx在(e,-+∞)单调递增,
所以f(x)>f(e)=e-2,
故f(x)为R上的增函数,
由f(6-a^2)>f(a)得6-a^2>a,
解得:-3<a<2

直接带入计算即可
不然的话 做出已知的一式 图像
令二式中y=0 得x=2 那么 面积是 1/2*2*h
得 h=(根号3)/2
带入一式 得到x=1/2
故 二式 经过 ( 1/2,(根号3)/2 )和 (2,0)
那么计算出 表达式是 y=-根号3 *x+2根号3 /3
与二式 比较 得a= 根号3
所以 选 A
这样可以么?

当x≤e时,f(x)=-x^2+6x+e^2-5e-2=-(x-3)^2+e^2-5e+7在(-∞,e]单调递增,
且f(e)=e-2,
当x>e时,f(x)=x-2lnx,
所以f′(x)=x-2/ x >0恒成立
则f(x)=x-2lnx在(e,-+∞)单调递增,
所以f(x)>f(e)=e-2,
故f(x)为R上的增函数,
由f(6-a^2)>f(a)得6-a^2>a,
解得:-3<a<2

直接带入计算即可
不然的话 做出已知的一式 图像
令二式中y=0 得x=2 那么 面积是 1/2*2*h
得 h=(根号3)/2
带入一式 得到x=1/2
故 二式 经过 ( 1/2,(根号3)/2 )和 (2,0)
那么计算出 表达式是 y=-根号3 *x+2根号3 /3
与二式 比较 得a= 根号3
所以 选 A
这样可以么?
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