如图所示,我市某中学数学课外活动小组的同学,利用所学知识去测量沱江流经我市某段的河宽.小凡同学在点A处观测到对岸C点,测得∠CAD=45°,又在距A处60米远的B处测得∠CBA=30°,(1)请你根据这些数据求出河宽是多少?(结果保留根号)(2)填空:若把条件“∠CBA=30°”改为“sin B=5:13”则此时河宽=30073007米.
2019-04-15
如图所示,我市某中学数学课外活动小组的同学,利用所学知识去测量沱江流经我市某段的河宽.小凡同学在点A处观测到对岸C点,测得∠CAD=45°,又在距A处60米远的B处测得∠CBA=30°,
(1)请你根据这些数据求出河宽是多少?(结果保留根号)
(2)填空:若把条件“∠CBA=30°”改为“sin B=5:13”则此时河宽=米.
优质解答
(1)过点C作CD⊥AB于点D.
在直角△ACD中,∠ACD=45°,则直角△ACD是等腰直角三角形,则AD=CD.
在直角△BCD中,∠CBD=90-60=30°
∴BD=•CD
∵AB=BD-AD
∴60=CD-CD
∴CD==30(+1)米.
故该船继续航行(沿原方向)无触礁的危险;
(2)∵sin B=5:13,
∴tan∠DCB=,
∴BD=CD,
则CD-CD=60,
解得:CD=米.
故答案是:.
(1)过点C作CD⊥AB于点D.
在直角△ACD中,∠ACD=45°,则直角△ACD是等腰直角三角形,则AD=CD.
在直角△BCD中,∠CBD=90-60=30°
∴BD=•CD
∵AB=BD-AD
∴60=CD-CD
∴CD==30(+1)米.
故该船继续航行(沿原方向)无触礁的危险;
(2)∵sin B=5:13,
∴tan∠DCB=,
∴BD=CD,
则CD-CD=60,
解得:CD=米.
故答案是:.