一道好难的数学应用题～帮帮!要造一个容积为32派（圆周率）立方厘米的圆柱容器.其侧面以上底面用同一种材料,下底面用另一种材料.已知下底面材料每平方厘米的价格为3元,侧面材料每平方厘米的价格为1元.问该容器的低面半径r和高h个为多少时,造这个容器所用的材料费用最省?看起来简单,但就是没有思路啊!帮帮!w32508你说的～晕
2019-04-13
一道好难的数学应用题～帮帮!
要造一个容积为32派（圆周率）立方厘米的圆柱容器.其侧面以上底面用同一种材料,下底面用另一种材料.已知下底面材料每平方厘米的价格为3元,侧面材料每平方厘米的价格为1元.问该容器的低面半径r和高h个为多少时,造这个容器所用的材料费用最省?
看起来简单,但就是没有思路啊!帮帮!
w32508你说的～晕
优质解答
r=2 h=8试费用最省
根据体积相等可知 32∏=h*∏r^2 ∴h=32/r^2
设费用为w元
得
w=3*∏r^2+1*2∏r*h+1*∏r^2
=4∏r^2+2∏rh
=4∏r^2+∏32/r+∏32/r
≥三次根号下4∏r^2*∏32/r*∏32/r
当4∏r^2=∏32/r时取等
所以r=2 h=8
r=2 h=8试费用最省
根据体积相等可知 32∏=h*∏r^2 ∴h=32/r^2
设费用为w元
得
w=3*∏r^2+1*2∏r*h+1*∏r^2
=4∏r^2+2∏rh
=4∏r^2+∏32/r+∏32/r
≥三次根号下4∏r^2*∏32/r*∏32/r
当4∏r^2=∏32/r时取等
所以r=2 h=8