一道二次函数题.已知抛物线y=-x²+bx+c的图像顶点p在x轴的正半轴上,与y轴相交于点A,一次函数y=-x+m的图像经过点P,与y轴相交于点B,与抛物线的另一个交点为C,2S△BOP=S△AOP1)分别求出这两个函数解析式2）求∠PAC的正切值
2019-06-02
一道二次函数题.
已知抛物线y=-x²+bx+c的图像顶点p在x轴的正半轴上,与y轴相交于点A,一次函数y=-x+m的图像经过点P,与y轴相交于点B,与抛物线的另一个交点为C,2S△BOP=S△AOP
1)分别求出这两个函数解析式
2）求∠PAC的正切值
优质解答
P（b/2,0),A(0,c),B(0,m),c(1/2,-1/2+m)
2S△BOP=S△AOP
-2c=m
b2+4c=0
m=b/2
所以m=1/2或m=0(舍去）
c=-1/4,b=1
抛物线y=-x²+x-1/4
一次函数y=-x+1/2
所以A(0,-1/4),P(1/2,0),C(3/2,-1)
tan∠PAO=2
tan∠CA负Y=2
tan∠PAC=-tan(∠PAO+∠CA负Y)=4/3
P（b/2,0),A(0,c),B(0,m),c(1/2,-1/2+m)
2S△BOP=S△AOP
-2c=m
b2+4c=0
m=b/2
所以m=1/2或m=0(舍去）
c=-1/4,b=1
抛物线y=-x²+x-1/4
一次函数y=-x+1/2
所以A(0,-1/4),P(1/2,0),C(3/2,-1)
tan∠PAO=2
tan∠CA负Y=2
tan∠PAC=-tan(∠PAO+∠CA负Y)=4/3