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题干:a+b倍根号2,可能为有理数(当b为0时),可能为一个有理数与一个分数(或整数)倍根号2的和,因此,数集F的元素有以上两大类,设a=a1+b1倍根号2,b为a2+b2倍根号2,则a+b=(a1+a2)+(b1+b2)倍根号2,符合F的要求;ab=(a1a2+2b1b2)+(a1b2+a2b1)倍根号2,也符合F的要求;a/b进行分母有理化,也可以得到符合F要求的数,所以F是数域
3)用反证法,
假设数域为有限集,取数域中最大的数a与第二大的数b,则a+b∈数域,且a+b>a,这与a最大矛盾,所以数域为无限集.
4)设m为质数,a,b为有理数,则数集F={a+b倍根号m|a,b∈Q}是数域,证法同题干,∵质数m有无数个,所以数域有无穷多个.
题干:a+b倍根号2,可能为有理数(当b为0时),可能为一个有理数与一个分数(或整数)倍根号2的和,因此,数集F的元素有以上两大类,设a=a1+b1倍根号2,b为a2+b2倍根号2,则a+b=(a1+a2)+(b1+b2)倍根号2,符合F的要求;ab=(a1a2+2b1b2)+(a1b2+a2b1)倍根号2,也符合F的要求;a/b进行分母有理化,也可以得到符合F要求的数,所以F是数域
3)用反证法,
假设数域为有限集,取数域中最大的数a与第二大的数b,则a+b∈数域,且a+b>a,这与a最大矛盾,所以数域为无限集.
4)设m为质数,a,b为有理数,则数集F={a+b倍根号m|a,b∈Q}是数域,证法同题干,∵质数m有无数个,所以数域有无穷多个.