数学
一道高考题 数学好的帮我一把!数学题 好呀!设P是一个数集 至少含有两个数 若任意a b属于P, 都有a加b,ab,a比b属于P (除数b不等于0)则P是一个数域 例如有理数集Q是数域;数集F={a+b倍根号2 竖线 a,b属于Q}也是数域.(为什么) 有下列命题1)整数集是数域(错,不用解答)2)若有理数集Q含于M,则数集M必为数域(错,不用解答)3)数域必为无限集(对,需详解)4)存在无穷多个数域(对,需详解)正确(3)(4)数学好的就帮我一把! xie'la'

2019-05-07

一道高考题 数学好的帮我一把!数学题 好呀!
设P是一个数集 至少含有两个数 若任意a b属于P, 都有a加b,ab,a比b属于P (除数b不等于0)则P是一个数域
例如有理数集Q是数域;数集F={a+b倍根号2 竖线 a,b属于Q}也是数域.(为什么) 有下列命题
1)整数集是数域(错,不用解答)
2)若有理数集Q含于M,则数集M必为数域(错,不用解答)
3)数域必为无限集(对,需详解)
4)存在无穷多个数域(对,需详解)
正确(3)(4)
数学好的就帮我一把! xie'la'
优质解答
题干:a+b倍根号2,可能为有理数(当b为0时),可能为一个有理数与一个分数(或整数)倍根号2的和,因此,数集F的元素有以上两大类,设a=a1+b1倍根号2,b为a2+b2倍根号2,则a+b=(a1+a2)+(b1+b2)倍根号2,符合F的要求;ab=(a1a2+2b1b2)+(a1b2+a2b1)倍根号2,也符合F的要求;a/b进行分母有理化,也可以得到符合F要求的数,所以F是数域
3)用反证法,
假设数域为有限集,取数域中最大的数a与第二大的数b,则a+b∈数域,且a+b>a,这与a最大矛盾,所以数域为无限集.
4)设m为质数,a,b为有理数,则数集F={a+b倍根号m|a,b∈Q}是数域,证法同题干,∵质数m有无数个,所以数域有无穷多个.
题干:a+b倍根号2,可能为有理数(当b为0时),可能为一个有理数与一个分数(或整数)倍根号2的和,因此,数集F的元素有以上两大类,设a=a1+b1倍根号2,b为a2+b2倍根号2,则a+b=(a1+a2)+(b1+b2)倍根号2,符合F的要求;ab=(a1a2+2b1b2)+(a1b2+a2b1)倍根号2,也符合F的要求;a/b进行分母有理化,也可以得到符合F要求的数,所以F是数域
3)用反证法,
假设数域为有限集,取数域中最大的数a与第二大的数b,则a+b∈数域,且a+b>a,这与a最大矛盾,所以数域为无限集.
4)设m为质数,a,b为有理数,则数集F={a+b倍根号m|a,b∈Q}是数域,证法同题干,∵质数m有无数个,所以数域有无穷多个.
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