已知f（x）是定义域为实数集R的偶函数，∀x1≥0，∀x2≥0，若x1≠x2，则f(x2)−f(x1)x2−x1＜0．如果f（13）=34，4f（log18x）＞3，那么x的取值范围为（　　）A．（0，12）B．（12，2）C．（12，1]∪（2，+∞）D．（0，18）∪（12，2）

2019-05-27

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已知f（x）是定义域为实数集R的偶函数，∀x₁≥0，∀x₂≥0，若x₁≠x₂，则

f(x2)−f(x1)

x2−x1

＜0．如果f（

1

3

）=

3

4

，4f（log

1

8

x）＞3，那么x的取值范围为（　　）

A．（0，

1

2

）
B．（

1

2

，2）
C．（

1

2

，1]∪（2，+∞）
D．（0，

1

8

）∪（

1

2

，2）

优质解答

依题意得，函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，不等式4f（log

1

8

x）＞3等价于f（log

1

8

x）＞

3

4

，
∵f（

1

3

）=

3

4

，
∴f（log

1

8

x）＞f（

1

3

），
∵f（x）是定义域为实数集R的偶函数，
∴不等式f（log

1

8

x）＞f（

1

3

）等价为f（|log

1

8

x|）＞f（

1

3

），
即|log

1

8

x|＜

1

3

，
则-

1

3

＜log

1

8

x＜

1

3

，
由此解得

1

2

＜x＜2，
故选B．依题意得，函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，不等式4f（log

1

8

x）＞3等价于f（log

1

8

x）＞

3

4

，
∵f（

1

3

）=

3

4

，
∴f（log

1

8

x）＞f（

1

3

），
∵f（x）是定义域为实数集R的偶函数，
∴不等式f（log

1

8

x）＞f（

1

3

）等价为f（|log

1

8

x|）＞f（

1

3

），
即|log

1

8

x|＜

1

3

，
则-

1

3

＜log

1

8

x＜

1

3

，
由此解得

1

2

＜x＜2，
故选B．