设全集为实数集R，A={x|x2-x-2＜0}，B={x|0＜x-1＜3}，C={x|x＜a}．（Ⅰ）求A∪B及CRA∩B；（Ⅱ）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．

2019-05-27

设全集为实数集R，A={x|x²-x-2＜0}，B={x|0＜x-1＜3}，C={x|x＜a}．
（Ⅰ）求A∪B及C_RA∩B；
（Ⅱ）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．

优质解答

（Ⅰ）集合A={x|x²-x-2＜0}={x|-1＜x＜2}，B={x|0＜x-1＜3}={x|1＜x＜4}，
故A∪B={x|-1＜x＜4}，
此时C_RA={x|x≤-1，或x≥2}，
故C_RA∩B{x|2≤x＜4} …（7分）
（Ⅱ）若A∩C≠Φ，

由数轴可知a的范围为（-1，+∞） …（12分）（Ⅰ）集合A={x|x²-x-2＜0}={x|-1＜x＜2}，B={x|0＜x-1＜3}={x|1＜x＜4}，
故A∪B={x|-1＜x＜4}，
此时C_RA={x|x≤-1，或x≥2}，
故C_RA∩B{x|2≤x＜4} …（7分）
（Ⅱ）若A∩C≠Φ，

由数轴可知a的范围为（-1，+∞） …（12分）