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课文片段学习:下面这个方程含有三个未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组.x+y+z=12①x+2y+5z=22②x=4y③怎样解三元一次方程组呢?我们知道,二元一次方程组可以利用代入法或加减法消去一个未知数,化成一元一次方程求解.那么,能不能用同样的思路,用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个未知数,把它化成二元一次方程组呢?依照前面学过的代入法,我们可以把③分别代入①、②,得到两个只含y,z方程:4y+y+z=124y+2y+5z=22把它们
2019-05-07
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课文片段学习:
下面这个方程含有三个未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组.
x+y+z=12①
x+2y+5z=22②
x=4y③
怎样解三元一次方程组呢?我们知道,二元一次方程组可以利用代入法或加减法消去一个未知数,化成一元一次方程求解.那么,能不能用同样的思路,用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个未知数,把它化成二元一次方程组呢?
依照前面学过的代入法,我们可以把③分别代入①、②,得到两个只含y,z方程:
4y+y+z=12
4y+2y+5z=22
把它们组成方程组
5y+z=12
6y+5z=22
得到二元一次方程组之后,就不难求出y和z,进而可求出x.
从上面的分析可以看出,解三元一次方程组的基本思路是:通过“代入”或“加减”进行消元,把“三元”化为“二元”,使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而再转化为解一元一次方程.这与解二元一次方程组的思路是一样的.
根据以上学习,解以下三元一次方程组:
(1)
y=2x-7
5x+3y+2z=2
3x-4z=4
(2)
2x+4y+3z=9
3x-2y+5z=11
5x-6y+7z=13
.
优质解答
(1)
y=2x-7①
5x+3y+2z=2②
3x-4z=4③
’
将①代入②得:5x+6x-21+2z=2,即11x+2z=23④,
④×2+③得:25x=50,即x=2,
将x=2代入①得:y=-3,
将x=2代入③得:z=
1
2
,
则方程组的解为
x=2
y=-3
z=
1
2
;
(2)
2x+4y+3z=9①
3x-2y+5z=11②
5x-6y+7z=13③
,
②×2+①得:8x+13z=31④,
②×3-③得:4x+8z=20⑤,
⑤×2-④得:3z=9,即z=3,
把z=3代入④得:x=-1,
把x=-1,z=3代入①得:y=
1
2
,
则方程组的解为
x=-1
y=
1
2
z=3
.
(1)
y=2x-7①
5x+3y+2z=2②
3x-4z=4③
’
将①代入②得:5x+6x-21+2z=2,即11x+2z=23④,
④×2+③得:25x=50,即x=2,
将x=2代入①得:y=-3,
将x=2代入③得:z=
1
2
,
则方程组的解为
x=2
y=-3
z=
1
2
;
(2)
2x+4y+3z=9①
3x-2y+5z=11②
5x-6y+7z=13③
,
②×2+①得:8x+13z=31④,
②×3-③得:4x+8z=20⑤,
⑤×2-④得:3z=9,即z=3,
把z=3代入④得:x=-1,
把x=-1,z=3代入①得:y=
1
2
,
则方程组的解为
x=-1
y=
1
2
z=3
.
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