这类题目怎么能大致呢?错一点条件就证不出来了.
本题缺条件,应该是f(a)=f(b)=0
设g(x)=f(x)/x,在[a,b]连续,在(a,b)可导
g(a)=f(a)/a=0,g(b)=f(b)/b=0
满足罗尔定理条件,则存在c∈(a,b),使
g'(c)=0
g'(x)=[f(x)-xf '(x)]/x^2,因此[f(c)-cf '(c)]/c^2=0,即f(c)=cf '(c) 这类题目怎么能大致呢?错一点条件就证不出来了.
本题缺条件,应该是f(a)=f(b)=0
设g(x)=f(x)/x,在[a,b]连续,在(a,b)可导
g(a)=f(a)/a=0,g(b)=f(b)/b=0
满足罗尔定理条件,则存在c∈(a,b),使
g'(c)=0
g'(x)=[f(x)-xf '(x)]/x^2,因此[f(c)-cf '(c)]/c^2=0,即f(c)=cf '(c)