初三数学题已知关于x的方程x*-3x+2k-1=0的两个实数根的平方和不小于这两个根的积,且反比例函数y=(1+2k)/x的图像的两个分支在各自的图像内,y随x的增大而减小,求满足上述条件的k的整数值
2019-03-31
初三数学题
已知关于x的方程x*-3x+2k-1=0的两个实数根的平方和不小于这两个根的积,且反比例函数y=(1+2k)/x的图像的两个分支在各自的图像内,y随x的增大而减小,求满足上述条件的k的整数值
优质解答
有两个实数根
所以判别式=9-4(2k-1)>=0
9-8k+4>=0
k<=13/8
x1+x2=3,x1*x2=2k-1
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2>=x1*x2
(x1+x2)^2>=3x1x2
9>=3(2k-1)
2k-1<=3
k<=2
所以k<=13/8
反比例函数y随x的增大而减小
则系数大于0
所以1+2k>0
k>-1/2
所以-1/2所以k=0或k=1
有两个实数根
所以判别式=9-4(2k-1)>=0
9-8k+4>=0
k<=13/8
x1+x2=3,x1*x2=2k-1
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2>=x1*x2
(x1+x2)^2>=3x1x2
9>=3(2k-1)
2k-1<=3
k<=2
所以k<=13/8
反比例函数y随x的增大而减小
则系数大于0
所以1+2k>0
k>-1/2
所以-1/2所以k=0或k=1