数学
心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学 （男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如下表：（单位：人）几何题代数题合计男25530女101020合计351550下面的临界值表供参考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式K2=n(ad-bc)2(a+b)(c

2019-04-12

心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学 （男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如下表：（单位：人）
几何题代数题合计
男25530
女101020
合计351550
下面的临界值表供参考：
P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
（参考公式K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
其中n=a+b+c+d）
（1）能否在犯错的概率不超过0.025的前提下认为视觉和空间能力与性别有关？
（2）现从选择做几何题的10名女生中任意抽取3人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙、丙三位女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望EX．
优质解答
（1）K2=
50×(25×10-10×5)2
30×20×35×15
=
400
63
>5.024，故在犯错的概率不超过0.025的前提下认为视觉和空间能力与性别是有关的；…（4分）
（2）X可取的值为0，1，2，3
P（X=0）=
C
3
7
C
3
10
=
7
24
，P（X=1）=
C
2
7
C
1
3
C
3
10
=
21
40
，
P（X=2）=
C
1
7
C
2
3
C
3
10
=
7
40
，P（X=3）=
C
3
3
C
3
10
=
1
120
．
X0123
P
7
24
21
40
7
40
1
120
E(X)=0×
7
24
+1×
21
40
+2×
7
40
+3×
1
120
=
9
10
…（12分） （1）K2=
50×(25×10-10×5)2
30×20×35×15
=
400
63
>5.024，故在犯错的概率不超过0.025的前提下认为视觉和空间能力与性别是有关的；…（4分）
（2）X可取的值为0，1，2，3
P（X=0）=
C
3
7
C
3
10
=
7
24
，P（X=1）=
C
2
7
C
1
3
C
3
10
=
21
40
，
P（X=2）=
C
1
7
C
2
3
C
3
10
=
7
40
，P（X=3）=
C
3
3
C
3
10
=
1
120
．
X0123
P
7
24
21
40
7
40
1
120
E(X)=0×
7
24
+1×
21
40
+2×
7
40
+3×
1
120
=
9
10
…（12分）
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