要使本命题成立,还必须加上：a、b≥0.
思路：对于x、y≥0,都有(√x-√y)^2≥0,展开移项得：x+y≥2√xy.借助这一基本不等式可以巧证此题.如下：
由于a=(√a)^2、b=(√b)^2,所以：
原式左边=[a(b+1)+(b+1)](a+b)
=(a+1)(b+1)(a+b)
≥(2√a*1)(2√b*1)(2√a*b)
=8ab
其中,等号当且仅当a=b=1时成立. 要使本命题成立,还必须加上：a、b≥0.
思路：对于x、y≥0,都有(√x-√y)^2≥0,展开移项得：x+y≥2√xy.借助这一基本不等式可以巧证此题.如下：
由于a=(√a)^2、b=(√b)^2,所以：
原式左边=[a(b+1)+(b+1)](a+b)
=(a+1)(b+1)(a+b)
≥(2√a*1)(2√b*1)(2√a*b)
=8ab
其中,等号当且仅当a=b=1时成立.