对x有要求的,但这个要求在高数里不能讲,因为讲不清,只有到了复变里才能讲清.
比如在x0处展开,要求以x0为圆心,x与x0的距离为半径,在复平面的这个圆内不能有奇点,否则不能展开,在复变里你会知道,若出现这种情况,只能做罗朗展开.
比如1/(1+x^2)这个函数在x=0展开,虽然这个函数在实数内是任意阶可导的,但展开半径只能是1,为什么呢?就是因为有 i 和 -i 这两个奇点的存在.当x与0的距离超过1,就只能做罗朗展开了,不能做泰勒展开. 对x有要求的,但这个要求在高数里不能讲,因为讲不清,只有到了复变里才能讲清.
比如在x0处展开,要求以x0为圆心,x与x0的距离为半径,在复平面的这个圆内不能有奇点,否则不能展开,在复变里你会知道,若出现这种情况,只能做罗朗展开.
比如1/(1+x^2)这个函数在x=0展开,虽然这个函数在实数内是任意阶可导的,但展开半径只能是1,为什么呢?就是因为有 i 和 -i 这两个奇点的存在.当x与0的距离超过1,就只能做罗朗展开了,不能做泰勒展开.