复变函数中对数性质中的对数主值ln(z1*z2)=lnz1+lnz2对吗?怎么证明?
2019-05-23
复变函数中对数性质中的对数主值ln(z1*z2)=lnz1+lnz2对吗?怎么证明?
优质解答
Ln(z1*z2)=ln|z1|+ln|z2|+iArg(z1*z2)
Ln(z1)=ln|z1|+iArgz1
Ln(z2)=ln|z2|+iArgz2
注意到Arg(z1*z2)=Argz1+Argz2
原式成立
Ln(z1*z2)=ln|z1|+ln|z2|+iArg(z1*z2)
Ln(z1)=ln|z1|+iArgz1
Ln(z2)=ln|z2|+iArgz2
注意到Arg(z1*z2)=Argz1+Argz2
原式成立