1.已知x=2-√3,y=2+√3,求x^2+xy+y^2的值.2.我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”,即已知三角的三边长,求三角形的面积.用现代式子表示即为：S=√四分之一【a^2b^2-（二分之a^2+b^2-c^2）】……①（其中a.b.c为三角形的三边长,S为面积）而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：S=√p(p-a)(p-b)(p-c) ……②（其中p=二分之a+b+c）（1） 若已知三角形的三边长分别为5.7.8,试分别运用公式①和公式②,计算该三角形的面积
2019-06-24
1.已知x=2-√3,y=2+√3,求x^2+xy+y^2的值.
2.我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”,即已知三角的三边长,求三角形的面积.用现代式子表示即为：
S=√四分之一【a^2b^2-（二分之a^2+b^2-c^2）】……①（其中a.b.c为三角形的三边长,S为面积）
而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：
S=√p(p-a)(p-b)(p-c) ……②（其中p=二分之a+b+c）
（1） 若已知三角形的三边长分别为5.7.8,试分别运用公式①和公式②,计算该三角形的面积S.
（2） 你能否用公式①推导出公式②?请试试.
S=√四分之一【a^2b^2-（二分之a^2+b^2-c^2）^2】……①（其中a.b.c为三角形的三边长，S为面积）
上面的题抄错了
优质解答
xy=4-3=1
x²+xy+y²=(x+y)²-xy=16-1=15
2.
(1).
用公式①解得S=√((1/4)×(5²×7²-((5²+7²-8²)/2)²)=√300
用公式②解得p=(5+7+8)/2=10,S=√[10(10-5)(10-7)(10-8)]=√300
(2).证明：
4S²=a²b²-(a²+b²-c²)²/4
16S²=4a²b²-(a²+b²-c²)²
=[2ab+(a²+b²-c²)][2ab-(a²+b²-c²)] .//平方差公式
=[(a+b)²-c²][c²-(a-b)²] .//完全平方公式
=[(a+b+c)(a+b-c)][(c+a-b)(c-(a-b))] .//平方差公式
=(a+b+c)(a+b-c)(c+a-b)(c-a+b)
=(a+b+c)(a+b+c-2c)(a+b+c-2b)(a+b+c-2a)
令a+b+c=2p
则16S²=2p(2p-2c)(2p-2b)(2p-2a)=16p(p-a)(p-b)(p-c)
即S=√p(p-a)(p-b)(p-c)
xy=4-3=1
x²+xy+y²=(x+y)²-xy=16-1=15
2.
(1).
用公式①解得S=√((1/4)×(5²×7²-((5²+7²-8²)/2)²)=√300
用公式②解得p=(5+7+8)/2=10,S=√[10(10-5)(10-7)(10-8)]=√300
(2).证明：
4S²=a²b²-(a²+b²-c²)²/4
16S²=4a²b²-(a²+b²-c²)²
=[2ab+(a²+b²-c²)][2ab-(a²+b²-c²)] .//平方差公式
=[(a+b)²-c²][c²-(a-b)²] .//完全平方公式
=[(a+b+c)(a+b-c)][(c+a-b)(c-(a-b))] .//平方差公式
=(a+b+c)(a+b-c)(c+a-b)(c-a+b)
=(a+b+c)(a+b+c-2c)(a+b+c-2b)(a+b+c-2a)
令a+b+c=2p
则16S²=2p(2p-2c)(2p-2b)(2p-2a)=16p(p-a)(p-b)(p-c)
即S=√p(p-a)(p-b)(p-c)