急请教一个道高三数学推理题目设P是边长为a的正三角形ABC内的一点,P到三边的距离分别为h1,h2,h3,则h1+h2+h3= [(3)^1/2]*a/2;依此类比到空间,设P是棱长为a的正四面提ABCD内的一点,则P点到四个面的距离之和h1+h2+h3=请各位达人能帮帮我,谢谢了~
2019-05-07
急请教一个道高三数学推理题目
设P是边长为a的正三角形ABC内的一点,P到三边的距离分别为h1,h2,h3,则h1+h2+h3= [(3)^1/2]*a/2;依此类比到空间,设P是棱长为a的正四面提ABCD内的一点,则P点到四个面的距离之和h1+h2+h3=
请各位达人能帮帮我,谢谢了~
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h1+h2+h3= [(3)^1/2]*a/2,这个结论的得出主要根据面积相等来的,等边三角形的面积可以看做是S△ABC=1/2*a*根号3*a/2=S△PAB+S△PAC+S△PBC=1/2（AB*h1+AC*h2+BC*h3)=(1/2)*a*(h1+h2+h3),所以h1+h2+h3= [(3)^1/2]*a/2,
而到了空间,则可以根据体积相等来做,正四面体的体积可以看做是4个小4棱锥的体积之和,
这样就可以得出p到四个面的距离之和就等于正四面体的高.
h1+h2+h3= [(3)^1/2]*a/2,这个结论的得出主要根据面积相等来的,等边三角形的面积可以看做是S△ABC=1/2*a*根号3*a/2=S△PAB+S△PAC+S△PBC=1/2（AB*h1+AC*h2+BC*h3)=(1/2)*a*(h1+h2+h3),所以h1+h2+h3= [(3)^1/2]*a/2,
而到了空间,则可以根据体积相等来做,正四面体的体积可以看做是4个小4棱锥的体积之和,
这样就可以得出p到四个面的距离之和就等于正四面体的高.