数学
2009年12月底，一考生参加某大学的自主招生考试，需进行书面测试，测试题中有4道题，每一道题能否正确做出是相互独立的，并且每-道题被该考生正确做出的概率都是34，则该考生首次做错一道题时，已正确做出了两道题的概率为964964，若该考生至少正确作出3道题，才能通过书面测试这一关，则这名考生通过书面测试的概率为189256189256．

2019-04-08

2009年12月底，一考生参加某大学的自主招生考试，需进行书面测试，测试题中有4道题，每一道题能否正确做出是相互独立的，并且每-道题被该考生正确做出的概率都是
3
4
，则该考生首次做错一道题时，已正确做出了两道题的概率为
9
64
9
64
，若该考生至少正确作出3道题，才能通过书面测试这一关，则这名考生通过书面测试的概率为
189
256
189
256
．
优质解答
记“该考生正确做出第i道题”为事件Ai（i=1，2，3，4），则P(Ai)＝
3
4
，
由于每一道题能否被正确做出是相互独立的，所以这名考生首次做错一道题时，
已正确做出了两道题的概率为P(A1A2
.
A3
)＝P(A1)⋅P(A2)⋅P(
.
A3
)＝
3
4
×
3
4
×
1
4
＝
9
64
⋅
记“这名考生通过书面测试”为事件B，则这名考生至少正确做出3道题，即正确做出3道题或4道题，
故P(B)
＝C
3
4
×(
3
4
)3×
1
4
+C
4
4
×(
3
4
)4＝
189
256
．
故答案为：
9
64
、
189
256
． 记“该考生正确做出第i道题”为事件Ai（i=1，2，3，4），则P(Ai)＝
3
4
，
由于每一道题能否被正确做出是相互独立的，所以这名考生首次做错一道题时，
已正确做出了两道题的概率为P(A1A2
.
A3
)＝P(A1)⋅P(A2)⋅P(
.
A3
)＝
3
4
×
3
4
×
1
4
＝
9
64
⋅
记“这名考生通过书面测试”为事件B，则这名考生至少正确做出3道题，即正确做出3道题或4道题，
故P(B)
＝C
3
4
×(
3
4
)3×
1
4
+C
4
4
×(
3
4
)4＝
189
256
．
故答案为：
9
64
、
189
256
．
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