再来两个等比数列题(高中数学)page1291)已知等比数列{an}前3项的和是9/2,前6项的和是14/3,求首项a1与公比q.2)求通项为 an=2^n + 2n -1 的数列的前n项和.(这题是在等比数列一章出的题,但我把n=1,2,3...得出的数并不是等比的数啊,这该怎么求呢?)
2019-05-30
再来两个等比数列题(高中数学)page129
1)已知等比数列{an}前3项的和是9/2,前6项的和是14/3,求首项a1与公比q.
2)求通项为 an=2^n + 2n -1 的数列的前n项和.(这题是在等比数列一章出的题,但我把n=1,2,3...得出的数并不是等比的数啊,这该怎么求呢?)
优质解答
等比数列{an}前三项和
a1+a1q+a1q^2=9/2.(1)
前六项和
a1+a1q+a1q^2+a1q^3+a1q^4+a1q^5=14/3
(a1+a1q+a1q^2)+q^3(a1+a1q+a1q^2)=14/3.(2)
(2)÷(1):
1+q^3=28/27,q^3=1/27,q=1/3代入(1):
a1+a1/3+a1/9=9/2,13a1/9=9/2,a1=81/26
∴首项a1=81/26,公比q=1/3
没说是等比数列啊...
Sn=a1+a2=……+an=（2^1+2^2+……+2^n)+2(1+2+……+n)-n
这样第一项转化成了等比数列,第二项是等差数列.分别求和就行了
等比数列{an}前三项和
a1+a1q+a1q^2=9/2.(1)
前六项和
a1+a1q+a1q^2+a1q^3+a1q^4+a1q^5=14/3
(a1+a1q+a1q^2)+q^3(a1+a1q+a1q^2)=14/3.(2)
(2)÷(1):
1+q^3=28/27,q^3=1/27,q=1/3代入(1):
a1+a1/3+a1/9=9/2,13a1/9=9/2,a1=81/26
∴首项a1=81/26,公比q=1/3
没说是等比数列啊...
Sn=a1+a2=……+an=（2^1+2^2+……+2^n)+2(1+2+……+n)-n
这样第一项转化成了等比数列,第二项是等差数列.分别求和就行了