令f（x）=|x+3|-|x-1|， 则当x＜-3时，f（x）=-x-3+x-1=-4； 当-3≤x≤1时，f（x）=2x+2∈[-4，4]； 当x＞1时，f（x）=x+3-x+1=4； ∴f（x） min =-4． ∵不等式|x+3|-|x-1|≤a 2 -5a的解集非空， ∴a 2 -5a≥f（x） min =-4， ∴a 2 -5a+4≥0． 解得：a≥4或a≤1． ∴实数a的取值范围是a≥4或a≤1． 故答案为：a≥4或a≤1．

令f（x）=|x+3|-|x-1|， 则当x＜-3时，f（x）=-x-3+x-1=-4； 当-3≤x≤1时，f（x）=2x+2∈[-4，4]； 当x＞1时，f（x）=x+3-x+1=4； ∴f（x） min =-4． ∵不等式|x+3|-|x-1|≤a 2 -5a的解集非空， ∴a 2 -5a≥f（x） min =-4， ∴a 2 -5a+4≥0． 解得：a≥4或a≤1． ∴实数a的取值范围是a≥4或a≤1． 故答案为：a≥4或a≤1．