精选问答
两块水平平行放置的导体板如图所示，大量电子（质量m、电量e）由静止开始，经电压为U0的电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入两板之间．当两板均不带电时，这些电子通过两板之间的时间为3t0；当在两板间加如图所示的周期为2t0，幅值恒为U0的周期性电压时，恰好能使所有电子均从两板间通过．问：（1）这些电子通过两板之间后，侧向位移（沿垂直于两板方向上的位移）的最大值和最小值分别是多少？（2）侧向位移分别为最大值和最小值的情况下，电子在刚穿出两板之间时的动能之比为多少？

2019-06-26

两块水平平行放置的导体板如图所示，大量电子（质量m、电量e）由静止开始，经电压为U0的电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入两板之间．当两板均不带电时，这些电子通过两板之间的时间为3t0；当在两板间加如图所示的周期为2t0，幅值恒为U0的周期性电压时，恰好能使所有电子均从两板间通过．问：

（1）这些电子通过两板之间后，侧向位移（沿垂直于两板方向上的位移）的最大值和最小值分别是多少？
（2）侧向位移分别为最大值和最小值的情况下，电子在刚穿出两板之间时的动能之比为多少？
优质解答
画出电子在t=0时和t=t0时进入电场的v-t图象进行分析

（1）竖直方向的分速度v1y＝
eU0
md
t0，v2y＝
eU0
md
2t0=
2eU0t0
md

侧向最大位移symax＝2(
1
2
v1yt0+v1yt0)＝3v1yt0＝
3eU0t02
md
＝
d
2

侧向最小位移symin＝
1
2
v1yt0+v1yt0＝1.5v1yt0＝
3eU0t02
2md
＝
d
4

解得d＝
6eU0
m
t0
所以  symax＝
d
2
＝
t0
2
6eU0
m
，symin＝
d
4
＝
t0
4
6eU0
m

（2）由此得v1y2＝(
eU0
md
t0)2＝
eU0
6m
，v2y2＝(
eU0
md
2t0)2=
2eU0
3m

而v02＝
2eU0
m

所以  
EKmax
EKmin
＝
1
2
mv02+
1
2
mvy22
1
2
mv02+
1
2
my12
＝
eU0+eU0/3
eU0+eU0/12
＝
16
13

答：（1）这些电子通过两板之间后，侧向位移（沿垂直于两板方向上的位移）的最大值和最小值分别是
t0
2
6eU0
m
、
t0
4
6eU0
m
．
（2）侧向位移分别为最大值和最小值的情况下，电子在刚穿出两板之间时的动能之比为
16
13
． 画出电子在t=0时和t=t0时进入电场的v-t图象进行分析

（1）竖直方向的分速度v1y＝
eU0
md
t0，v2y＝
eU0
md
2t0=
2eU0t0
md

侧向最大位移symax＝2(
1
2
v1yt0+v1yt0)＝3v1yt0＝
3eU0t02
md
＝
d
2

侧向最小位移symin＝
1
2
v1yt0+v1yt0＝1.5v1yt0＝
3eU0t02
2md
＝
d
4

解得d＝
6eU0
m
t0
所以  symax＝
d
2
＝
t0
2
6eU0
m
，symin＝
d
4
＝
t0
4
6eU0
m

（2）由此得v1y2＝(
eU0
md
t0)2＝
eU0
6m
，v2y2＝(
eU0
md
2t0)2=
2eU0
3m

而v02＝
2eU0
m

所以  
EKmax
EKmin
＝
1
2
mv02+
1
2
mvy22
1
2
mv02+
1
2
my12
＝
eU0+eU0/3
eU0+eU0/12
＝
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答：（1）这些电子通过两板之间后，侧向位移（沿垂直于两板方向上的位移）的最大值和最小值分别是
t0
2
6eU0
m
、
t0
4
6eU0
m
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（2）侧向位移分别为最大值和最小值的情况下，电子在刚穿出两板之间时的动能之比为
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