线性代数计算题 设线性方程组 λx1+x2+x3=1{ x1+λx2+x3=λx1+x2+λx3=λ^2问λ为何值时,方程组有唯一解?或有无穷多解?当λ不等于1且λ不等于-2时,方程组有唯一解.当λ=1时,有无穷多解.
2019-05-07
线性代数计算题
设线性方程组 λx1+x2+x3=1
{ x1+λx2+x3=λ
x1+x2+λx3=λ^2
问λ为何值时,方程组有唯一解?或有无穷多解?
当λ不等于1且λ不等于-2时,方程组有唯一解.
当λ=1时,有无穷多解.
优质解答
记其系数矩阵为D,D的行列式为|D|=λ(λ^2-1)-(λ-1)+(1-λ)=λ^3-3λ+2=(λ-1)^2(λ+2)
由Cramer法则知,当|D|不为0时,方程有唯一解.即当λ不等于1且λ不等于-2时,方程组有唯一解.
当λ=1或-2时,有无穷多解
记其系数矩阵为D,D的行列式为|D|=λ(λ^2-1)-(λ-1)+(1-λ)=λ^3-3λ+2=(λ-1)^2(λ+2)
由Cramer法则知,当|D|不为0时,方程有唯一解.即当λ不等于1且λ不等于-2时,方程组有唯一解.
当λ=1或-2时,有无穷多解