某校从高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（Ⅱ）假设在[90，100]段的学生的成绩都不相同，且都在94分以上，现用简单随机抽样方法，从95，96，97，98，99，100这6个数中任取2个数，求这2个数恰好是两个学生的成绩的概率。 - 唯久问答

某校从高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（Ⅱ）假设在[90，100]段的学生的成绩都不相同，且都在94分以上，现用简单随机抽样方法，从95，96，97，98，99，100这6个数中任取2个数，求这2个数恰好是两个学生的成绩的概率。

2019-05-05

某校从高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示：
（Ⅰ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
（Ⅱ）假设在[90，100]段的学生的成绩都不相同，且都在94分以上，现用简单随机抽样方法，从95，96，97，98，99，100这6个数中任取2个数，求这2个数恰好是两个学生的成绩的概率。

优质解答

（Ⅰ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，
频率和为

，
所以，估计抽样学生成绩的及格率是80%，
利用组中值估算抽样学生的平均分：

，
估计这次考试的平均分是72分；
（Ⅱ）从95，96，97，98，99，100中抽取2个数全部可能的基本结果有：

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，共15个基本结果，
如果这2个数恰好是两个学生的成绩，则这2个学生在[90，100]段，
而[90，100]的人数是3人，不妨设这3人的成绩是95，96，97，
则事件A：“2个数恰好是两个学生的成绩”包括的基本结果有：

，

共有3个基本结果，
所以所求的概率为

。

（Ⅰ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，
频率和为

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所以，估计抽样学生成绩的及格率是80%，
利用组中值估算抽样学生的平均分：

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估计这次考试的平均分是72分；
（Ⅱ）从95，96，97，98，99，100中抽取2个数全部可能的基本结果有：

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，共15个基本结果，
如果这2个数恰好是两个学生的成绩，则这2个学生在[90，100]段，
而[90，100]的人数是3人，不妨设这3人的成绩是95，96，97，
则事件A：“2个数恰好是两个学生的成绩”包括的基本结果有：

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共有3个基本结果，
所以所求的概率为

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