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“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲,如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形,设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b,若(a+b)2=21,大正方形的面积为13,则小正方形的面积为(  )A. 3B. 4C. 5D. 6

2019-04-15

“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲,如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形,设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b,若(a+b)2=21,大正方形的面积为13,则小正方形的面积为(  )
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A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

优质解答
∵如图所示:
∵(a+b)2=21,
∴a2+2ab+b2=21,
∵大正方形的面积为13,
2ab=21-13=8,
∴小正方形的面积为13-8=5.
故选:C.
∵如图所示:
∵(a+b)2=21,
∴a2+2ab+b2=21,
∵大正方形的面积为13,
2ab=21-13=8,
∴小正方形的面积为13-8=5.
故选:C.
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