一道高中数学公式证明题过直线l1：A1x+B1y+C1=0与l2：A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0和A2x+B2y+C2=0(λ为参数)这个怎么证明呢?我这里有两种答案,可是我还是看不明白,为什么可以这样解呢?求教如果直线1等于0,带入式子,得到直线2为零,反之也成立；那就是说直线1和2为0同时成立!也就是过二个直线交点了!这是过二个直线交点的直线束方程,很有用,但是记住它没有包括直线2,做题时需要单独验证直线2!设P（X0,Y0）为两条直线的
2019-05-23
一道高中数学公式证明题
过直线l1：A1x+B1y+C1=0与l2：A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程
A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0和A2x+B2y+C2=0(λ为参数)
这个怎么证明呢?
我这里有两种答案,可是我还是看不明白,为什么可以这样解呢?求教
如果直线1等于0,带入式子,得到直线2为零,反之也成立；那就是说直线1和2为0同时成立!也就是过二个直线交点了!这是过二个直线交点的直线束方程,很有用,但是记住它没有包括直线2,做题时需要单独验证直线2!
设P（X0,Y0）为两条直线的交点,那么P既在L1上又在L2上
所以A1X0+B1Y0+C1=0,A2X0+B2Y0+C2=0
所以A1X0+B1Y0+C1+λ（A2X0+B2Y0+C2)=0
所以P在直线A1X+B1Y+C1+λ（A2X+B2Y+C2)=0上 (证毕）
我想要理论证明,那样证明好像有点不清楚.
还有第一个 为什么说直线1和2为0同时成立!也就是过二个直线交点了?
优质解答
其实方法二说的很清楚了,
两种方法都是只要能够证明p点的坐标满足直线系方程即可.
p点既然作为交点,当然使L1和L2的方程成立了,也就使直线系方程成立了
其实方法二说的很清楚了,
两种方法都是只要能够证明p点的坐标满足直线系方程即可.
p点既然作为交点,当然使L1和L2的方程成立了,也就使直线系方程成立了