有道数学亭题,难住了.五只猴子分桃子,分不开.约好明天再分,到半夜,有一只猴子偷偷起来在桃堆里吃了一只,剩下的桃子正好五等分.就拿了一份藏起来后又睡了.接着第二只猴子也起来了,也吃了一只,剩下的又恰好五等分,也拿了其中的一份藏好睡了.随后,另外三只猴子也一一照样吃一个桃子,还能五等分,问原来这堆桃子最少多少个?
2019-05-23
有道数学亭题,难住了.
五只猴子分桃子,分不开.约好明天再分,到半夜,有一只猴子偷偷起来在桃堆里吃了一只,剩下的桃子正好五等分.就拿了一份藏起来后又睡了.接着第二只猴子也起来了,也吃了一只,剩下的又恰好五等分,也拿了其中的一份藏好睡了.随后,另外三只猴子也一一照样吃一个桃子,还能五等分,问原来这堆桃子最少多少个?
优质解答
假设第五只猴子时,平均每个猴子得到n个桃子
第五只猴子吃掉一个桃子后剩5n个
第四只猴子吃掉一个桃子后剩5(5n+1)/4=25n/4+5/4
第三只猴子吃掉一个桃子后剩5(25n/4+5/4+1)/4=125n/16+45/16
第二只猴子吃掉一个桃子后剩5(125n/16+45/16+1)/4=625n/64+305/64
第一只猴子吃掉一个桃子后剩5(625n/64+305/64+1)/4=3125n/256+1845/256
原来共有桃子3125n/256+1845/256+1=3125n/256+2101/256=(12n+8)+53(n+1)/256
53（n+1）/256 是整数
桃子数是整数 所以n=255 桃子总数3121个
假设第五只猴子时,平均每个猴子得到n个桃子
第五只猴子吃掉一个桃子后剩5n个
第四只猴子吃掉一个桃子后剩5(5n+1)/4=25n/4+5/4
第三只猴子吃掉一个桃子后剩5(25n/4+5/4+1)/4=125n/16+45/16
第二只猴子吃掉一个桃子后剩5(125n/16+45/16+1)/4=625n/64+305/64
第一只猴子吃掉一个桃子后剩5(625n/64+305/64+1)/4=3125n/256+1845/256
原来共有桃子3125n/256+1845/256+1=3125n/256+2101/256=(12n+8)+53(n+1)/256
53（n+1）/256 是整数
桃子数是整数 所以n=255 桃子总数3121个